Part d'héritage


#1

Bonjour,

Si y’a un autre forum plus adapté pour discuter la TRM elle-même merci de me l’indique, je débute.

Je souhaite calculer la part de masse monétaire issue d’héritage en régime permanent.

  • M(n) est la masse monétaire à l’année n
  • H(n) est la masse monétaire issue de l’héritage (créée par des morts)
  • V(n) est la masse monétaire créée par les vivants

M(n) = H(n) + V(n) ⍝ masse = heritages + vivants

C est le coefficient de création monétaire, soit (C=1+P) où P est la création est exprimée en pourcentage.

  • M(n+1) = C×M(n) ⍝ loi de création monétaire annuelle
  • M(n+1) - M(n) = (C-1)×M(n) ⍝ quantité d’argent créée chaque année, à redistribuer aux vivants

Pour une étude en régime permanent, on suppose :

  • une population stable, pour qu’il y ait autant de naissances que de morts chaque année
  • une espérance de vie E en années telle que (E>>1) , pour que la part de vivant qui meurent chaque année soit (1÷E)
  • une répartition homogène de richesse à travers la population, pour que la part de la population qui meure soit aussi la part de monnaie transférée de V(n) à H(n+1)

H(n+1) = H(n) + (1÷E)×V(n)

La masse monétaire des vivants, elle, diminue des (1÷E)×V(n) qui meurent, mais augmente de la création monétaire qui n’est redistribuée qu’aux vivants :

V(n+1) = V(n) - (1÷E)×V(n) + (C-1)×M(n)

On vérifie bien M(n+1) = H(n+1) + V(n+1). On s’intéresse à la part de la masse monétaire issue des héritages PH(n) = H(n)÷M(n).

PH(n+1) = [ H(n+1) ] ÷ [ M(n+1) ]

PH(n+1) = [ H(n) + (1÷E)×V(n) ] ÷ [ C×M(n) ]

PH(n+1) = [ H(n) + (1÷E)×(M(n)-H(n)) ] ÷ [ C×M(n) ]

PH(n+1) = [ (1÷E)×M(n) + (1 - 1÷E)×H(n) ] ÷ [ C×M(n) ]

PH(n+1) = (1÷C) × [ (1÷E) + (1 - 1÷E)×(H(n)÷M(n))

PH(n+1) = (1÷C) × [ (1÷E) + (1 - 1÷E)×PH(n) ]

On a une suite de la forme

PH(n+1) = (1÷C) × [ A + B×PH(n) ]

Par récurrence, on obtient :

PH(n+1) = (1÷C) × [ (B^n)×PH(0) + A×∑(0≤i≤n-1 : B^i) ]

En appliquant la formule des séries géométriques :

PH(n+1) = (1÷C) × [ (B^n)×PH(0) + A×(1 - B^n)÷(1 - B) ]

On remplace avec (A=1÷E) et (B=1-1÷E)

PH(n+1) = (1÷C) × [ ((1-1÷E)^n)×PH(0) + (1÷E)×(1 - (1-1÷E)^n)÷(1 - (1-1÷E)) ]

Lorsque n tend vers l’infini, (1-1÷E)^n tend vers zero (la valeur initiale PH(0) est donc ignorée, ce qui est rassurant pour un régime permanent). Il nous reste ;

PH(∞) = (1÷C) × [ (1÷E)÷(1 - (1-1÷E)) ]

Soit au final

PH(∞) = (1÷C)

Problèmes :

  • PH ne dépend pas de E ? J’aimerais bien comprendre pourquoi.
  • PH(∞) dépend de C et donc de l’unité de temps ! C’est aberrant ! 7% par an est la même chose que 100% par décade et devrait donner le même PH !
  • PH est énorme, sauf si C est énorme ! Pour une création à 10% par an, qui est déjà “très” fondante, la part d’héritage serait 91% !!!

#2

Bonjour NicoD, et bienvenue :slight_smile:

Ce calcul est intéressant !

Si les humains vivaient 2 fois plus/moins longtemps, selon toi la part de monnaie héritée devrait être plus ou moins élevé ?

Bah là pour ton calcul tu prends n en année et c est exprimé pour une année. Si tu prends n en décade, c serait exprimé pour une décade, et PH aussi, ça ne change donc rien au calcul, si ?

Donc tu trouves par le calcul que, chaque année, 91% de la monnaie est de la monnaie non co-produite cette année, c’est bien ça ?

Après, ce qui est intéressant, c’est de calculer la part relative de cette masse monétaire H(n). Normalement elle devient quasi nulle après quelques décades.

Ça risque de compliquer les calculs, mais qu’est-ce que ça donnerais si on refaisait les calculs en prenant M fixe, et que la création monétaire soit un même pourcentage de prélèvement de monnaie sur tout les compte afin d’être redistribué en DU ? :slight_smile:


#3

La part de monnaie libre en DU épargnée au dessus du portefeuille moyen perd de son poids avec le temps au même rythme que la ğ1 se creee.


#4

Oublions mes deux premieres remerques. C est le traux de création à chaque étape, et donc son unité de temps est bien l’année.

Quand je trouve 91%, c’est la part de la masse monétaire qui a été créée par des morts. Les 9% restants sont la part de la masse monétaire créée par les vivants. Cela dit qu’en régime stable, 91% de la masse monétaire est acquise par HERITAGE et non pas par CREATION individuelle. Et donc que la TRM n’estomps pas tant que ça les inégalités.

J’aimerais bien me tromper, par contre la seule manière de me convaincre c’est de me montrer à quelle ligne de mon calcul je me trompe.

Merci


#5

PS pour yyy, pour calcul de PH est exactement le rapport de la masse héritée H par la masse totale. Et donc, d’après mes calculs, NON la masse monétaire créée par les morts ne devient pas très vite négligeable, au contraire elle constitue la majorité de la masse monétaire en circulation.

Dans le graphe de Matiou, il faudrait additionner toutes les courbes ascendantes pour obtenir la masse des vivants, et d’autres part additionner toutes les courbes descendantes pour obtenir la masse des morts, et comparer les deux.


#6

Juste un point : ce n’est pas parce que de la monnaie a été créée par les morts qu’elle est nécessairement héritée, attention. Si des entreprises utilisent la June, elles vont faire circuler de la monnaie sans l’avoir reçue en héritage, et cette monnaie peut venir des morts. Et ça représenterait une grande part de la masse monétaire dans une économie sous monnaie libre

Quant aux 91% de M produite par les morts, ça m’étonne, mais après tout pourquoi pas. Je vois si je comprends tes calculs.

edit : avec mes capacités mathématiques, j’ai pas trouvé d’erreurs.


#7

En fait ce chiffre de 91% semble logique, vu que C est le pourcentage de monnaie à créer et a distribuer et qu’il est de 8,44% pour 6 mois. Pour 1 an on va donc avoir 9% environ, donc l’inverse est bien de 100-9=91%, mais attention : pour un intervalle choisi de 1 an. Ce pourcentage de 9% n’est que la part de monnaie créée cette année par les vivants, mais pas celle créée depuis leur naissance par tout ceux qui sont encore en vie, tu vois ce que je veux dire ?

Si on prend un intervalle de 1 jour, la part serait beaucoup plus petite, car on compterais que les DU créés par les vivants juste ce jour. Pourtant leur DU de la veille n’est pas un héritage :wink: Pareil, en prenant 1 an comme intervalle, tu comptes comme héritage les DU qu’on créés les individus il y a plus d’un an.

C’est pourquoi je t’invite à faire le calcul mais en choisissant un intervalle qui vaut l’espérance de vie, histoire de bien avoir la quantité de DU créés par tous les vivants depuis leur naissance :slight_smile:


#8

Tu me parles de la quantité de monnaie créée chaque année. Et moi je te parle bien de la quantité d’argent créé par l’ensemble des vivants depuis leur naissance. Et je trouve bien qu’ils ne possèdent que 9% de la masse monétaire totale, les 91% restant étant hérités de la création monétaire faite par des morts (et donc vu que la monnaie est fondante, la majeure partie de cette monnaie aura été créée par les morts les plus récents).

Merci de reprendre mon calcul ligne par ligne et de me dire la première ligne qui est soit pas claire, soit carrément fausse.


#9

merci matograine de corriger ma terminologie. Effectivement je parle de la masse monétaire créée par les morts, et utiliser le terme d’“héritée” est abusif, puisque comme tu le fais remarquer, au cours de sa vie on a tendance à dépenser un bonne partie de son argent avant de mourir et le transmettre.

Mais enfin, 91% quand même, ça me scie.


#10

La monnaie libre des morts perd de son poids à la même vitesse qu’elle se crée.

Nb: les morts ne participent pas à la création monétaire.

Et les DU épargnés au dessus du portefeuille moyen , des morts comme des vivants , idem :


#11

Pourrais tu illustrer graphiquement le résultat de ton calcul ?