Bonjour,
Si y’a un autre forum plus adapté pour discuter la TRM elle-même merci de me l’indique, je débute.
Je souhaite calculer la part de masse monétaire issue d’héritage en régime permanent.
- M(n) est la masse monétaire à l’année n
- H(n) est la masse monétaire issue de l’héritage (créée par des morts)
- V(n) est la masse monétaire créée par les vivants
M(n) = H(n) + V(n) ⍝ masse = heritages + vivants
C est le coefficient de création monétaire, soit (C=1+P) où P est la création est exprimée en pourcentage.
- M(n+1) = C×M(n) ⍝ loi de création monétaire annuelle
- M(n+1) - M(n) = (C-1)×M(n) ⍝ quantité d’argent créée chaque année, à redistribuer aux vivants
Pour une étude en régime permanent, on suppose :
- une population stable, pour qu’il y ait autant de naissances que de morts chaque année
- une espérance de vie E en années telle que (E>>1) , pour que la part de vivant qui meurent chaque année soit (1÷E)
- une répartition homogène de richesse à travers la population, pour que la part de la population qui meure soit aussi la part de monnaie transférée de V(n) à H(n+1)
H(n+1) = H(n) + (1÷E)×V(n)
La masse monétaire des vivants, elle, diminue des (1÷E)×V(n) qui meurent, mais augmente de la création monétaire qui n’est redistribuée qu’aux vivants :
V(n+1) = V(n) - (1÷E)×V(n) + (C-1)×M(n)
On vérifie bien M(n+1) = H(n+1) + V(n+1).
On s’intéresse à la part de la masse monétaire issue des héritages PH(n) = H(n)÷M(n).
PH(n+1) = [ H(n+1) ] ÷ [ M(n+1) ]
PH(n+1) = [ H(n) + (1÷E)×V(n) ] ÷ [ C×M(n) ]
PH(n+1) = [ H(n) + (1÷E)×(M(n)-H(n)) ] ÷ [ C×M(n) ]
PH(n+1) = [ (1÷E)×M(n) + (1 - 1÷E)×H(n) ] ÷ [ C×M(n) ]
PH(n+1) = (1÷C) × [ (1÷E) + (1 - 1÷E)×(H(n)÷M(n))
PH(n+1) = (1÷C) × [ (1÷E) + (1 - 1÷E)×PH(n) ]
On a une suite de la forme
PH(n+1) = (1÷C) × [ A + B×PH(n) ]
Par récurrence, on obtient :
PH(n+1) = (1÷C) × [ (B^n)×PH(0) + A×∑(0≤i≤n-1 : B^i) ]
En appliquant la formule des séries géométriques :
PH(n+1) = (1÷C) × [ (B^n)×PH(0) + A×(1 - B^n)÷(1 - B) ]
On remplace avec (A=1÷E) et (B=1-1÷E)
PH(n+1) = (1÷C) × [ ((1-1÷E)^n)×PH(0) + (1÷E)×(1 - (1-1÷E)^n)÷(1 - (1-1÷E)) ]
Lorsque n tend vers l’infini, (1-1÷E)^n tend vers zero (la valeur initiale PH(0) est donc ignorée, ce qui est rassurant pour un régime permanent). Il nous reste ;
PH(∞) = (1÷C) × [ (1÷E)÷(1 - (1-1÷E)) ]
Soit au final
PH(∞) = (1÷C)
Problèmes :
- PH ne dépend pas de E ? J’aimerais bien comprendre pourquoi.
- PH(∞) dépend de C et donc de l’unité de temps ! C’est aberrant ! 7% par an est la même chose que 100% par décade et devrait donner le même PH !
- PH est énorme, sauf si C est énorme ! Pour une création à 10% par an, qui est déjà « très » fondante, la part d’héritage serait 91% !!!
Pareil, en prenant 1 an comme intervalle, tu comptes comme héritage les DU qu’on créés les individus il y a plus d’un an.