Bonjour ceclic,
Au fil de tes posts, il semble évident que tu n’es pas du tout dans ton élément. Comme je trouve ta persévérance admirable, je vais essayer de t’apporter un peu d’aide.
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La formule de base permettant de calculer le DU est :
DU(t) = c.M(t)/N(t)
Les unités monétaires co-créées via ce DU par les N(t) individus s’ajoutent aux unités précédentes, ce qui peut s’écrire :
M(t+1) = M(t) + N(t).DU(t)
Puis, en utilisant la formule de DU(t) :
M(t+1) = M(t) + N(t).c.M(t)/N(t)
Et finalement, en simplifiant le N(t)/N(t) et en factorisant les M(t) :
M(t+1) = (1+c).M(t)
Dit autrement (si c vaut 10% par an), la masse monétaire augmente de 10% par an.
Quelques mots sur DUB
Multiplions maintenant cette dernière formule par c/N(t) :
M(t+1).c/N(t) = (1+c).M(t).c/N(t)
A ce stade, on peut reconnaître la formule de DU(t) dans la partie de droite, ce qui donne :
M(t+1).c/N(t) = (1+c).DU(t)
Plaçons-nous maintenant dans le cas d’une démographie constante. Ainsi, dans la partie gauche, N(t) peut être remplacé par N(t+1). On reconnaît alors la formule de DU(t+1) :
DU(t+1) = (1+c).DU(t)
Dit autrement, dans le cas d’une démographie constante (et si c vaut 10% par an), le DU augmente de 10% par an.
Cette formule est souvent appelée « DUB » et elle est équivalente à la formule de base quand on se place dans le cas particulier d’une démographie constante. A noter qu’avec cette formule, le DU ne fait qu’augmenter au fil du temps, alors qu’avec la formule de base, si N augmente de plus d’un facteur c (plus de 10%), le DU diminue.
Quelques mots sur DUĞ
Avec DUB, on a donc :
DU(t) = (1+c).DU(t-1)
ou dit autrement, en développant l’expression :
DU(t) = DU(t-1) + c.DU(t-1)
Ici, DU(t-1) va pouvoir être remplacé en utilisant la formule de base :
DU(t-1) = c*M(t-1)/N(t-1)
Ce qui donne :
DU(t) = DU(t-1) + c².M(t-1)/N(t-1)
Cette formule est appelée DUĞ, elle aussi est équivalente à la formule de base quand on se place dans le cas particulier d’une démographie constante. A noter qu’avec cette formule, le DU ne fait qu’augmenter au fil du temps puisque c².M(t-1)/N(t-1) est forcément positif. Autre remarque : contrairement à DUB, cette formule DUĞ tient compte des variations de N. On dit communément que cette formule « lisse » les effets des variations de N.
Monnaie pleine
En fait, il n’est pas suffisant d’avoir une démographie constante pour que ces formules donnent des résultats identiques. Il faut être dans un état couramment appelé « Monnaie pleine » où la masse monétaire moyenne M/N se trouve être égale à DU/c.
Quand on considère le démarrage d’une monnaie avec N0 individus et que leur nombre reste constant, on pourrait s’attendre à ce que les trois formules donnent les mêmes résultats. C’est une erreur classique : on passe de 0 à N0 individus, il y a donc eu une variation énorme de N.
Par contre, il y a moyen de simuler l’état de monnaie pleine en octroyant un certain nombre d’unités monétaires aux N0 individus de façon à avoir une masse monétaire moyenne M/N égale à DU0/c.
Exemple :
c = 10 %
DU0 = 1000
N0 = 3
I1 = 0
I2 = DU0 / c = 10000
I3 = 2 * DU0 / c = 20000
Du coup :
M/N = (I1 + I2 + I3) / N0 = DU0 / c
Ce qui correspond à un état de monnaie pleine.