M est la masse monétaire crée périodiquement (quotidiennement pour la G1 ) par un individu « x ». (ce n’est pas la masse monétaire globale)
La formule voudrais donc dire que si on fait varier x alors M ne varie pas?
Si j’écris « soit la fonction M=f(x) telle que f(x) = f(x’) pour tout x et x’ inclus dans l’ensemble des membres de la monnaie libre » est-ce que cela veut dire la même chose? Ou est-ce que je me trompe encore?
Ou dit autrement la dérivée f’(x)=0 (f’ c’est comme ça qu’on notait les dérivées a mon époque)
Ou dit encore autrement x n’a aucune incidence sur le calcul de M=f(x)…
Ici M(x) est la fonction définissant la quantité de monnaie créée à un point x de l’espace économique.
La relation dM/dx=0 est posée dans un contexte à « t » constant (c’est marqué juste au dessus de la relation), donc non il n’y a pas de notion de périodique, il n’y a pas de temps, tu vois bien d’ailleurs que t n’apparaît pas.
Bah oui c’est la définition d’une dérivée nulle.
Il me semble que oui
Non car a ce moment là de la démonstration le DU n’est pas défini. Tu ne peut pas faire de définition circulaire.
Pour apporter ma contribution, je dirais que d est l’opérateur différentiel et qu’on parle donc d’une dérivée. En effet, il est fréquent en physique de traiter de manière continue un système discret (discontinu) car les équations sont souvent plus simples à écrire. Si on veut faire les choses rigoureusement, il faut ensuite montrer que la solution des équations discrètes tendent bien vers la solution continue.
J’ai pour ma part ré-écrit la TRM en approximation continue, car je trouve que c’est plus lisible ainsi et que le sens ressort mieux.
Ce qui a été écrit dans ce fil est correct, toutefois pour mieux préciser les choses je t’invite à lire le chapitre mathématique qui a reformulé la question en étant plus précis dans les notation. Plutôt que de dire « t ne varie pas, et on va poser la différentielle de création monétaire dans l’espace, entre individu », on pose simplement la dérivée partielle :
Ce qui signifie que « pour un petit intervalle de temps dt, la variation de création monétaire inter-individus est nulle », ou qu’autrement dit chaque individu crée la même part de monnaie, il n’y a pas un individu qui en créerait plus qu’un autre, ce qui conduirait sinon à une valeur autre que 0.
La résolution de df/dx = 0 → f(x) = Cte
Comme après on a une fonction qui dépend aussi de « t », on déduit alors que f(x) = g(t) où g(t) est une fonction qui ne dépend pas de x, mais uniquement de « t ».
La considération de symétrie temporelle cette fois, aboutit à la conclusion que g(t) doit répondre à dg/dt = c g(t), ou encore dg/g = c dt, où c est une constante (un invariant).
C’est exactement ça, je pense ; mais « faire varier x » n’a pas tellement de sens : quel est le y le plus proche de x, par exemple ?
On devrait plutôt donner une écriture discrète (c’est-à-dire non-continue) du système, du genre : pour tout temps t, pour tout membre x et tout membre y, la création monétaire de x à l’instant t est égale à la création monétaire de y à l’instant t.
On aurait très bien pu l’exprimer à coup de « quelque soit x », et dérouler les équations en fonction du temps uniquement. Je pense que ça simplifierait les choses.
Mais on voit bien que l’auteur avait vraiment très envie de faire une analogie physique avec un lien entre l’espace (les acteurs économiques) et le temps. Vu que le nombre d’acteurs économiques varie dans le temps, l’espace et le temps sont liés, comme l’avait prédit Einstein
(Personnellement ça m’agace.)
Mais j’essaie encore de bien comprendre les détails pour voir où simplifier les formules et les propos. Et justement j’aimerais vérifier quelque chose : j’ai bien compris que M(t) est indépendant de N(t) ? Et que donc si N(t) grandit beaucoup, le DU se réduit d’autant ?
La symétrie temporelle s’applique à des générations entières, à toute la population, et non à chaque individu. Ce qui veut dire qu’en cas de babyboom, la quantité que représente le DU sera réduite relativeue la quantité de Ĝ1 que l’on gagne est moins avantageuse pour la nouvelle génération. En revanche si on raisonne en DU pour fixer les prix, tout va bien.
